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右可逆写像・左可逆写像・単射・全射

2ヶ月に1回ぐらい「あっ!右逆写像と左逆写像単射全射の関係の覚えかたを思い付いたぞ!」となってその後忘れるというのをくりかえしているのでこの際きちんと書いておく。

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写像を分解すると、結局単射 B \subset Aのときの、そのままの元に写す写像 B \to Aが典型的なので、そのときだけを考えることにする。そうすると上の図の上段のようにABの部分はそのまま写し、残りは出鱈目に送れば左逆写像が作れる。よって、単射ならそれに対して左逆写像が作れる。

写像を分解すると、結局全射 B\subset Aのときの、ABのところをそのままの元に写し、残りは出鱈目に送る写像が典型的なので、そのときだけを考えることにする。そうすると上の図の下段のようにBをそのまま写せば右逆写像が作れる。よって、全射ならそれに対して右逆写像が作れる。