Atiyah-MacDonaldのProposition 1.11について(prime avoidance lemma, 2/13追記)

Atiyah-MacDonaldの「可換代数入門」のProposition 1.11では、 環Aとそのイデアルと素イデアルについて、 となっているとする。 このとき、あるiに対してとなる。 ということが書いてある。この素イデアルの条件を外すと不味いのかなと思って、 n=2で反例を探していたのだがずっと見つからなかった。…